NCERT MATHS CLASS 10TH MATHS SOLLUTION IN HINDI

NCERT MATHS  CLASS 10TH MATHS                SOLLUTION IN HINDI                

                   कक्षा :- 10th 
                      गणित 

               अध्याय :- 1 

             वास्तविक संख्याएँ

1.1 भूमिका 

1.2 यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका 

1.3 अंकगणित की आधारभूत प्रमेय 

1.4 अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण 

1.5 परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनर्भ्रमण 

1.6 सारांश 

प्रमेय 1.1 (यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका ):-  दो धनात्मक पूर्णांक a और b दिए रहने पर , ऐसी अव्दितीय पूर्ण संख्याएँ q और r विधमान हैं कि 

             a = bq +r , 0 ≤r <b है | 

                 प्रश्नावली 1.1 

प्र(१) निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए 

(1) 135 और 225         (ii) 196 और 38220    

 (iii) 867 और 225 

                  Full solution 

(2) दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q +5 के रूप का होता है , जहाँ q कोई पूर्णांक है | 

(3) किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी ) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है | दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है | उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है , जिसमें वे मार्च कर सकते है ?

(4) यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग ,किसी पूर्णांक m के 3m या 3m+1 के रूप का होता है | 

(संकेत :- यह मान लीजिए x कोई धनात्मक पूर्णांक है| तब ,यह 3q ,3q+1 या 3q +2 के रूप में लिखा जा सकता है | इनमें से प्रत्येक का वर्ग कीजिए और दर्शाइए कि इन वर्गो को 3m या 3m+1 के रूप में लिखा जा सकता है |)

(5) यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m , 9m+1 या 9m+8 के रूप का होता है | 

1.2 अंकगणित की आधारभूत प्रमेय

                     प्रश्नावली :- 1.2

(1) निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखण्डो के रूप में व्यक्त कीजिए :-

  (1) 140     (ii) 156     (iii) 3825   

        (iv) 5005         (v) 7429  

(2) पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि  

दो संख्याएँ का गुणनफल = HCM × LCM 

(i) 26 और 91

(ii) 510 और 92 

(iii) 336 और 54 

(3) अभाज्य गुणनखण्ड विधि व्दारा निम्नलिखित पूर्णांकों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए :

(i) 12 , 15 और 21         (ii) 17 ,23 और 29    

(iii) 8 ,9 और 25 

(4) HCF (306 ,657 ) = 9 दिया है | LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए ? 

(5) जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए , संख्या 6^n अंक 0 पर समाप्त हो सकती है | 

(6) व्याख्या कीजिए कि 7× 11 × 13 + 13  

और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भाज्य संख्याएँ क्यों है ?

(7) किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है | इस मैदान का एक चक्कर लगानें में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं | मान  लीजिए वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक एक ही दिशा में चलते हैं |  कितने समय बाद वे पुन: प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे ?

1.4 अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण 

प्रमेय 1.4  √2 एक अपरिमेय संख्या है | 

प्रमेय 1.5   √3 एक अपरिमेय संख्या है |

उदा. 10 दर्शाइए कि 5  - √3 एक अपरिमेय संख्या है ? 

उदा.(11) दर्शाइए कि 3√2  एक अपरिमेय संख्या है ?

               प्रश्नावली 1.3

(1) सिध्द कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है | 

(2). सिध्द कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है | 

(3) सिध्द कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ  अपरिमेय है :

(i) 1/√2            (ii) 7√5      (iii) 6 + √2